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Depuis plusieurs années déjà, et même avant le Sommet mondial sur le microcrédit de 1997, quis'était fixé commeobjectif chiffré d'atteindre 100 millions de pauvres avant l'an 2005, le financement des micro et petites entreprises est considéré comme un moyen puissant de lutte contre la pauvreté. Cependant, sur le plan scientifique, et avec la masse d'informations accumulées depuis lors, il est tout a fait naturel de s'interroger sur l'efficacité réelle de ce type de financement comme instrument de lutte contre la pauvreté.

La présomption générale, qui est parfois admise sans fondement, attribue une large part du mérite de la lutte contre la pauvreté à ce mode de financement. Toutefois, les études statistiques qui permettent de montrer ou de chiffrer les effets de ces programmes sont assez rares. La complexité méthodologique, en particulier sur le plan statistique, explique en partie cette rareté (à ce propos, voir par exemple Hulme et Mosley, 1996).

Dans un autre ordre d'idées, un peu partout à travers le monde, les systèmes de la microfinance reposent sur des institutions et sur des formes juridiques particulières. Leurs objectifs, en matière de lutte contre la pauvreté, visent à atteindre le plus grand nombre de pauvres. On reconnaît généralement que ces institutions peuvent aider à réduire la pauvreté car elles agissent dans deux directions. Le premier canal est direct puisque par le financement d'activités ces institutions favorisent les activités de production (ou parfois des activités mixtes de production ou de consommation) des ménages ou de la petite et microentreprise. Le deuxième canal est indirect et provient principalement des revenus et des emplois créés, en particulier grâce à l'accès au crédit et aux autres services par ces petites et microentreprises. Les approches statistiques que nous proposerons dans notre étude s'appuient sur ce constat préliminaire.

 ^* Ce travail a été réalisé grâce à une subvention du Centre de Recherches pour le Développement International (CRDI), Ottawa, Canada, dans le cadre du projet intitulé Community Oriented Financial Intermediaries (COFI). Mes remerciements à tous les collègues qui ont travaillé à ce même projet, pour leurs commentaires. Il s'agit de Bernardo Barona, Martin Desrochers, Klaus Fischer, Mario Lamberte et Claude Sinzogan. Je remercie également les éditeurs pour les judicieux conseils de présentation et à Andrée Desjardins qui a soigneusement révisé ce texte.

¹ Professeur-chercheur à l'Institut National de Statistique et d'Économie Appliquée (INSEA), B.P. 6217, Rabat-Instituts, Rabat, Maroc.

Par cette étude, nous désirons contribuer au développement d'une méthodologie globale qui permette d'apprécier l'impact de certaines formes d'intermédiations financières sur les petites et micro entreprises¹. Il s'agit essentiellement de tester l'efficacité de ces modes de financement que ce soit sur les ménages ou de production autres que des ménages. L'accent est mis sur les très petites unités pour faire apparaître la dimension « lutte contre la pauvreté » des systèmes de financement. La principale hypothèse à tester dans ce contexte est que la disponibilité et le recours à des réseaux de crédit, surtout en milieu rural, augmente l'efficacité économique, améliore l'emploi, et en générant plus de revenus réduit la pauvreté des ménages ruraux.

Dans la section 1, nous revenons sur les structures des enquêtes statistiques qui doivent être faites pour collecter l'information utile pour approcher de façon directe les rôles, les forces et les faiblesses des systèmes de financement actuellement en place en matière d'inter-médiation financière pour les petites et microentreprises dans les pays en développement. Nous présenterons brièvement les méthodes utilisées pour les enquêtes, ainsi que les structures des échantillons à observer. À la section 2, nous précisons les objectifs spécifiques des enquêtes, puis nous décrivons les principaux modules des questionnaires à utiliser. À la section 3, nous énumérons un certain nombre de méthodes statistiques et économétriques pertinentes qui peuvent être utiles pour tester l'efficacité de ces formes de financement dans la lutte contre la pauvreté. Nous exposons ensuite avec beaucoup plus de détails les contours d'applications de certaines méthodes recensées. À la section 4, nous revenons sur les approches, les mesures et les comparaisons en matière de pauvreté. Les méthodes qui y sont proposées vont des plus simples aux plus complexes, et des précisions sont apportées sur leurs forces ou leurs faiblesses méthodologiques. La section 5 est la conclusion de cette étude.

1. STRUCTURE GÉNÉRALE DES ENQUÊTES STATISTIQUES

La méthode de sondage proposée repose surune analyse de l'organisation des systèmes d'intermédiation financière pour les petites et microentreprises. Elle tient aussi compte des difficultés statistiques associées à l'approche à utiliser pour évaluer les impacts de tout projet à dimension sociale.

¹ Appelées dans la suite ME.

Les principales hypothèses relatives aux systèmes d'intermédiation financière sont les suivantes :

– dans le pays où l'on cherche à effectuer une telle analyse, il y a plusieurs institutions de microfinance (IMF), qu'elles soient ou non organisées sous forme de réseaux de coopératives financières ou sous la forme d'organisationsfinancières axées surla communauté;

– les densités géographiques des réseaux sont variées (certains réseaux peuvent être représentés dans toutes les localités, d'autres sont des réseaux très localisés, d'autres enfin peuvent être très spécialisés, etc.);

– une liste assez exhaustive de ces intermédiaires financiers est disponible et peut servir comme base de sondage;

– lorsqu'une IMF est retenue dans l'échantillon enquêté, les ménages et les ME bénéficiaires des financements provenant de cette institution sont connus;

– les employés de chaque ME bénéficiaire de financement d'une IMF sont connus et peuvent être rejoints.

Sur le plan statistique, l'évaluation des impacts des IMF orientées vers la communauté dans la lutte contre la pauvreté est une approche comparative. Dans ce contexte, comme dans toutes les sciences sociales où l'expérimentation n'est pas possible, l'on fait face à une alternative. La première branche de l'alternative cherche à comparer les situations dites « d'avant » avec les situations dites « d'après » pour chacune des unités statistiques retenues (ménages et ME). Cela se fait autant que possible en comparant les niveaux d'un ensemble d'indicateurs entre ces deux situations. La deuxième possibilité, souvent la plus utilisée, peut être qualifiée de quasi-expérimentale. Elle procède par comparaison directe entre des unités statistiques cibles, ou objets, et des unités statistiques témoins, ou de contrôle¹. Dans le cas présent on s'intéressera tant aux ménages (ou ME) bénéficiaires qu'aux ménages (ou ME) non bénéficiaires des IMF, de même qu'à certains de leurs employés. Ils seront utilisés comme des unités de contrôle à côté des unités objets des enquêtes principales.

L'objectif des questionnaires d'enquête sera donc de caractériser les différentes unités statistiques. Dans un premier temps, nous cherchons à collecter un ensemble de données sur les différentes activités et les caractéristiques organisationnelles des IMF locales. Une base de sondage, c'est-à-dire une liste aussi complète que possible, de ces unités est nécessaire pour la réalisation d'un tel travail. Selon la dimension et l'étendue des réseaux des IMF dans l'espace géographique étudié, un nombre d'unités est sélectionné selon un échantillonnage aléatoire. Si l'échantillon est stratifié, les variables de stratification à retenir peuvent être différentes d'un pays à l'autre (réseau, étendue, couverture géographique, par secteur ou par activité, selon le sexe des clients, selon la nature des unités financées, etc.). En stratifiant l'échantillon, on cherche à assurer une représentativité à tous les systèmes de financement de type IMF en place en tenant compte de leurs principales caractéristiques.

¹ Pour plus de détails sur cette approche et dans ce contexte, voir P. Mosley (2000).

La structure d'échantillonnage adoptée est donc à trois niveaux (schéma 1). En effet, et pour faciliter l'accès aux unités des deux autres niveaux (ménages et ME, puis employés des ME), le premier niveau est celui des IMF. Pour chaque institution financière retenue dans l'échantillon la liste exhaustive des clients (membres ou simplesclients bénéficiaires) est établie. Cette liste n'est nécessaire que pour les IMF de l'échantillon. Chaque liste de bénéficiaires d'une IMF échantillon est ensuite stratifiée selon plusieurs caractéristiques relatives aux unités secondaires qui sont donc des ménages ou des ME. Les variables de stratification peuvent être, par exemple, le secteur d'activité, la localisation géographique, le sexe du bénéficiaire, le statut juridique de l'unité financée, etc.

Selon la structure géographique du pays, les coûts estimés pour chaque unité à évaluer, les moyens humains et matériels mobilisés, le temps alloué aux enquêtes pour chacun des pays, certaines zones et certaines localités d'enquêtes sont retenus. À partir des listes des clients bénéficiaires des IMF, deux échantillons sont ensuite sélectionnés. Le premier est relatif aux ménages bénéficiaires, l'autre est celui des ME. La méthode de tirage de ces unités peut être aléatoire simple, stratifiée, ou encore par grappes.

Comme l'approche retenue se base principalement sur la comparaison à plusieurs niveaux entre des unités cibles ou objets qui ont accès à un système d'IMF, et des unités témoins ou de contrôle qui ont presque les mêmes caractéristiques, deux sous échantillons de ces dernières unités sont retenus. Ainsi, dans chaque zone et localité couvertes une enquête, aussi large que les moyens financiers et humains le permettent, est effectuée auprès des deux types d'unités.

Au troisième niveau de cette structure d'enquête, on s'intéressera également aux employés des bénéficiaires des microfinancements. L'objectif ici est de vérifier si le système de microfinance contribue à la lutte contre la pauvreté par l'intermédiaire de l'impact qu'il peut avoir sur les employés des entreprises bénéficiaires par rapport à ceux des entreprises non bénéficiaires. Ainsi, et pour chaque entreprise qui fait partie de l'un ou l'autre des échantillons « entreprises » deux échantillons « employés » sont encore une fois choisis de façon aléatoire pour chacune des ME retenues.

2. OBJECTIFS SPÉCIFIQUES ET MODULES DES QUESTIONNAIRES

Dans la présente section, nous précisons et clarifions certains des objectifs spécifiques de chacune des enquêtes à effectuer. Nous y décrivons brièvement, et à titre indicatif, le contenu des modules des questionnaires à concevoir.

En effet, et étant donné la structure générale de l'approche statistique retenue, sept questionnaires d'enquête distincts sont à établir. Il s'agit du :

– questionnaire « IMF » à l'intention des IMF;

– questionnaire « ménages » à l'intention des ménages bénéficiaires d'une IMF;

– questionnaire « ménages non bénéficiaires » à l'intention des ménages non bénéficiaires d'une IMF;

– questionnaire « entreprises » à l'intention des entreprises bénéficiaires d'une IMF;

– questionnaire « entreprises non bénéficiaires » à l'intention des entreprises non bénéficiaires d'une IMF;

– questionnaire « employés » à l'intention des employés des entreprises bénéficiaires d'une IMF;

– questionnaire « employés non bénéficiaires » à l'intention des employés des entreprises non bénéficiaires d'une IMF.

Pris deux par deux, sauf celui qui se rapporte aux IMF, ces questionnaires ont de toute évidence plusieurs modulesen commun, mais d'autres qui leur sont spécifiques. Pour des raisons d'organisation et d'efficacité du traitement des données, toutes les questions de tous les questionnaires peuvent être pré-codifiées.

2.1. Enquête auprès des IMF

La structure générale de l'approche statistique proposée impose une collecte statistique auprès des institutions financières de type IMF dans l'espace géographique couvert.

Les objectifs de cette enquête visent principalement à caractériser les activités et les modes de fonctionnement des institutions financières axées sur la communauté. Une description de leurs formes juridiques, de leurs équipements, de leurs contributions directesà la création d'emplois, de leurs organisations et activités financières, de leurs clientèles et de leurs sources de financement est pertinente. Grâce aux informations ainsi collectées, nous seronsen mesure d'évaluer l'efficacité de ces institutions en matière de lutte contre la pauvreté dans la région ou le pays considérés. En général le questionnaire « IMF » sera subdivisé selon les modules suivants :

– localisation de l'institution;

– identification de l'institution financière;

– caractéristiques des clients de l'institution financière;

– caractéristiques de l'activité financière de l'institution;

– sources de financement de l'institution financière.

2.2. Enquêtes auprès des ménages

En termes généraux les objectifs assignés à l'enquête « ménages » est de tester l'efficacité relative des IMF dans les programmes de lutte contre la pauvreté. Cette intermédiation financière est supposée jouer un rôle important dans le financement des activités de production et de consommation des ménages pauvres.

Deux types de questionnaires « ménages » sont utilisés. Le premier vise les ménages bénéficiaires et le second le groupe témoin. Les questionnaires doivent répondre à des objectifs spécifiques retracés principalement dans les modules suivants :

– identification du ménage;

– caractéristiques démographiques des membres du ménage;

– caractéristiques socioéconomiques des membres du ménage;

– caractéristiques et équipements du logement;

– caractéristiques de l'exploitation et de l'activité;

– conditions de demande, d'utilisation et de remboursement du crédit;

– évaluation de l'effet du crédit sur les femmes;

– accès du ménage à d'autres produits financiers;

– effet du crédit sur le revenu et les dépenses du ménage.

Certains de ces modules présentent évidemment des différences selon qu'ils s'adressent à des ménages bénéficiaires ou non.

2.3. Enquêtes auprès des petites et micro-entreprises

Cette enquête chercherait spécifiquement à faire ressortir l'impact des IMF dans l'amélioration des conditions de production et de rentabilité des ME. Elle viserait aussi à éclairer l'effet de ce type de financement sur l'emploi et la création de revenu. Le différentiel, en termes d'efficacité économique et sociale, entre les ME bénéficiaires et les autres, serait aussi approché par cette enquête sur la base de deux questionnaires très similaires, mais différenciés. Ces derniers peuvent couvrir par exemple les six modules suivants :

– identification de l'entreprise;

– caractéristiques de l'établissement;

– emploi et conditions de travail dans l'établissement;

– produits et charges de l'établissement;

– financement des investissements de l'établissement;

– caractéristiques des derniers emprunts consentis par l'entreprise.

2.4. Enquêtes auprès des employés

Parallèlement aux enquêtes « ménages »et « entreprises » une enquête complémentaire auprès des employés de ces unités est souhai-table. Cette enquête cherche à mesurer la contribution des IMF à la création d'emploi et à l'amélioration des conditions de vie des employés et à évaluer la contribution des IMF à l'objectif global de lutte contre la pauvreté.

Les questionnaires de cette enquête visent donc spécifiquement à faire ressortir les effets de l'accès au crédit et à d'autres services financiers sur les conditions de travail dans les ME et aussi sur l'emploi et la création de revenus, pour les employés.

Les deux questionnaires « employés » sont en fait les plus simples et les plus légers de tous les questionnaires proposés. Ils peuvent être subdivisés en trois modules:

– identification de l'établissement et de l'employé;

– caractéristiques sociodémographiques de l'employé;

– caractéristiques de l'employé et de ses tâches.

2.5. Une enquête qualitative complémentaire

Pour compléter les données quantitatives recueillies à partir des enquêtes ci-dessus, on peut aussi mettre sur pied une enquête qualitative à échelle restreinte. Elle pourrait prendre la forme d'unensemble d'études de cas assez approfondies. Ces études permettraient de retracer, l'historique, l'environnement socio-économique ainsi que les succès ou les échecs d'expériences concrètes. Ces études qualitatives aideraient ainsi à identifier les forces et les faiblesses de chaque composante du système de l'intermédiation financière des IMF dans le pays ou dans l'espace étudié et de nuancer ou au contraire de renforcer les résultats des enquêtes quantitatives.

Pour les IMF et les ME visées, cette enquête devrait retracer les mécanismes par lesquels ces deux agents centraux du système fonctionnent, chacun de leur côté, ainsi que les facteurs qui expliquent leurs bonnes (ou mauvaises) performances dans le cadre de leurs activités respectives en relation avec l'intermédiation financière orientée vers la communauté.

Schéma 1. – Structure générale des enquêtes proposées

3. DE QUELQUES OUTILS STATISTIQUES PERTINENTS

Dans cette section, nous rappelons rapidement, et à toutes fins utiles, les intitulés de certaines méthodes statistiques et économétriques pertinentes pour tester, à partir des données des enquêtesproposées, l'efficacité des IMF dans la lutte contre la pauvreté. Nous donnons, avec beaucoup plus de détails, les contours d'applications contextuelles pour certaines de ces méthodes seulement. Cette section n'a aucunement la prétention de se substituer à des références plusprécises et plus avancées pour l'utilisation de chaque concept. Elle expose uniquement la possibilité d'utilisation de l'approche et en donne une idée. Elle laisse évidemment place à l'éventualité d'approfondir l'investigation sur la pertinence de ces techniques au cas par cas.

3.1. Une boîte à outils

En termes très pratiques, onze concepts ou approches peuvent être utilisés, a priori sans aucune exclusion entre eux, pour répondre à la question qui fait l'objet de ce travail. Il s'agit principalement et rapidement :

1) d'analyses descriptives (courbes et estimations de certains paramètres) relatives aux distributions des variables d'intérêt selon les sous-groupes d'intérêt. Ces méthodes, assez élémentaires, certes, ont l'avantage d'être très accessibles et facilement réalisables;

2) des comparaisons statistiques et des tests d'égalité simples entre les moyennes (variables quantitatives) ou entre des proportions (variables qualitatives) de plusieurs variables pertinentes entre les deux sous-groupes considérés (bénéficiaires et non bénéficiaires des services des IMF). Ces tests peuvent être bilatéraux ou encore (et peut-être mieux) unilatéraux;

3) des tests d'indépendance basés sur la statistique χ2 dans des tableaux de contingence à double entrée. Cestests peuvent s'appliquer sur des croisements de variables représentant des caractères qualitatifs (être pauvre ou non pauvre, de sexe masculin ou féminin, avoir ou non accès au crédit, avoir ou non des actifs déterminés) ou quantitatifs continus reconstitués en classes (le niveau de revenu par tête, le niveau de la dépense par tête, la valeur du crédit, etc.), ou encore quantitatifs discrets, comme le nombre de fois où un crédit a été obtenu;

4) de l'utilisation des techniques de l'analyse de la variance (la classification simple ou autre) ou de la covariance, en particulier en ce qui concerne l'effet du crédit (accès ou pas) sur certaines variables continues (revenu par tête, dépense par tête, achats d'actifs, etc.) ou encore selonle sexe des individus. Ces techniques ont été, en fait, largement utilisées dans des contextes similaires pourévaluer les impactsde certaines politiques économiques et sociales;

5) de l'analyse de plusieurs régressions sur des variables continues expliquées par des variables identifiées lors de la conception des questionnaires (y compris des variables binaires avec la prise en compte d'éventuelles variables d'interaction). Les variables indicatrices ou dichotomiques pertinentes peuvent s'appliquer à différents cas, par exemple être bénéficiaire ou pas d'un service financier (crédit), être pauvre ou pas, être de sexe masculin ou féminin, posséder ou non des actifs particuliers, etc. Pour ce qui est des variables continues, onpeut penser aux niveaux du revenu, de la dépense, des achats d'actifs, des volumes de ventes, des profits réalisés, etc.;

6) de l'utilisation des tests de stabilité des coefficients dans plusieurs régressions pertinentes entre les deux sous groupes (dits tests de Chow ou encore tests de changement structurel). Les variables et les régressions à considérer doivent être identifiées par types d'unités statistiques à partir des questionnaires;

7) des estimations et des inférences statistiques à partir de modèles à choix discrets, de type Probit ou Logit, qui expliquent les différences d'accès au crédit, ou encore les différences dans les états de pauvreté, étant donné le type d'accès au crédit, le sexe des individus, etc. Ces modèles retiendraient aussi plusieurs variables explicatives pertinentes comme celles retenues pour les modèles de régressions linéaires évoqués ci-dessus;

8) de l'utilisation des techniques statistiques de l'analyse discriminante sur plusieurs variables qui permettent de décrire et d'expliquer, en partie, la différence d'accès aux systèmes de la microfinance entre les unités de plusieurs sous-groupes (bénéficiaires et non bénéficiaires des services des IMF, en l'occur-rence). Ces techniques permettent aussi de déterminer, parmi plusieurs variables, celles dont l'effet est le plus important;

9) de l'utilisation des mesures les plus usuelles en matière d'approche de la pauvreté sur l'ensemble des unités (bénéficiaires et non bénéficiaires des services des IMF) et des analyses des décompositions selon les sous-groupes d'intérêt (bénéficiaires ou non bénéficiaires, hommes ou femmes, etc.). Une inférence statistique en matière de tests d'hypothèses sur les mesures de pauvreté selon les sous-groupes peut aussi être effectuée;

10) des analyses de dominance stochastique en matière de pauvreté sur les distributions des variables d'intérêt, selon les sousgroupes. Ces méthodes produisent des comparaisonstrès robustes en la matière et sont particulièrement recommandées à ce niveau;

11) des essais d'approche de la pauvreté entre les deux sous-groupes (bénéficiaires et non bénéficiaires des services des IMF) selon une méthode basée sur la satisfaction des besoins de base (cinq ou six besoins, par exemple). À partir de cette approche, des catégorisations des ménages sont ensuite faites. Des tests d'hypothèses sur des proportions ou encore des tests d'indépendance sur des tableaux de contingence construits à partir de cette approche peuvent aussi être effectués.

Ce sont là seulement quelques-unes des méthodes que l'on peut utiliser pour tester l'hypothèse fondamentale qui fait l'objet de ce travail. Nous reprenons ci-dessous, de façon détaillée, celles qui nous semblent les plus intéressantes.

3.2. À propos des tests de stabilité et des comparaisons des comportements

Pour comparer deux catégories d'unités statistiques en matière de comportements (celles ayant bénéficié du financement des IMF et les autres), on peut recourir à certains tests statistiques et économétriques qui retiennent comme hypothèse nulle la similitude des comportements, et donc l'égalité des coefficients de réaction dans certaines régressions entre les unités des deux sous-groupes. Ces tests sont connus sous plusieurs noms dans la littérature. On parle de tests de changement structurel, de tests de stabilité des paramètres, de tests de Chow, etc. C'est de ces techniques qu'il s'agit ici.

Les régressions et les variables à considérer pour effectuer ces tests sont à déterminer par types d'unités statistiques, à partir des informations fournies lors des enquêtes. En plus des sous-groupes bénéficiaires et non bénéficiaires, on peut s'intéresser à d'autres types de classifications (hommes-femmes, type d'activité des bénéficiaires, etc.). Nous donnons ici deux formulations générales possibles de ces tests ainsi que l'intuition qu'il y a derrière leur utilisation.

Ces tests reposent sur l'utilisation de la statistique de Fisher, calculée à partir des résultatsde régressions effectuéessuccessivement sur l'échantillon combiné des observations, puis sur les sous-échantillons qui le composent. En termes intuitifs, on se pose la question à savoir si un seul modèle est valable pour l'échantillon dans son ensemble ou encore si les comportements sont différents d'un sous-échantillon à l'autre et s'il faut avoir deux sousmodèles séparés, et donc des paramètres différents.

De façon formelle, on considère un modèle de régression relatif au comportement supposé des ménages ou des entreprises des échantillons enquêtés. Sous une forme très standard, ce modèle s'écrit comme suit : y = Xβ + ε, avec toutes les hypothèses usuelles des modèles de régression multiple, où y et e sont des vecteurs de taille n (égale à la taille totale de l'échantillon considéré), X est la matrice de taille (n, K) des variables explicatives retenues pour expliquer la variable d'intérêt y, et β est un vecteur (K, 1) de paramètres inconnus. Pour effectuer ces tests, il est supposé que les erreurs aléatoires sont normales, c'est-à-dire que ε ~ N(0,σ2 In).

Dans le cas qui nous intéresse, nous savons que la taille n couvre les effectifs n 1 et n 2 respectivement des unités bénéficiaires et non bénéficiaires des IMF (n = n 1 + n 2). Si, pour le comportement modélisé, nous croyons que les paramètres du modèle retenu ne sont pas nécessairement les mêmes entre nos deux sous-groupes, cela nous conduira à écrire les deux sous-modèles suivants :

Cela veut dire que nous avons une hypothèse de comportement pour les unités bénéficiaires (B) et une autre pour les unités non bénéficiaires (NB) avec des vecteurs de paramètres peut-être différents β1 et β2.

Le test de comparaison qui nous intéresse dans ce contexte est justement donné par l'hypothèse nulle (H0 : β1 = β2) contre l'alternative (H1 : β1 ≠ β2) avec (n = n1 + n2) et K le nombre de paramètres sur lesquels porte l'hypothèse à tester.

Il y a plusieurs façons d'effectuer ce test. Deux d'entre elles sont les plus utilisées, et nous les décrivons ici. La première méthode repose sur la somme des carrés des résidus des régressions. Selon cette méthode, si l'hypothèse nulle H0 (qui stipule l'égalité entre les deux vecteurs de paramètres : β1 = β2) n'est pas vraie, alors il faut estimer deux sousmodèles; l'un pour les unités bénéficiaires et l'autre pour les unités non bénéficiaires. Dans ce cas, et à partir des deux régressions, on peut calculer les deux sommes des carrés des résidus qui y sont associées : et . La somme des carrés des résidus sur toutes les observations, sans aucune contrainte d'égalité sur les deux vecteurs de paramètres, sera donc égale à la somme de ces deux sous-sommes, c'est-à-dire : URSS = RSS1 + RSS2. Le nombre de degrés de liberté relatifs à cette somme est donc donné par (n1 – K) + (n2 – K) = n – 2K.

Par contre, si l'hypothèse nulle H0 (qui stipule l'égalité entre les deux vecteurs de paramètres : β1 = β2) est vraie, alors il faut estimer un seul modèle de régression pour toute la population, c'est-à-dire en ne faisant aucune distinction entre les deux sous-groupes de la population. Dans ce cas, et à partir de l'unique régression, la somme des carrés des résidus sur toutes les observations sera donc donnée par : . Le nombre de degrés de liberté relatifs à cette dernière somme est donc (n – K).

L'intuition derrière ce test, c'est de dire que si l'hypothèse nulle (H0 : β1 = β2) est vraie, alors les deux sommes des carrés des résidus URSS et RRSS ne devraient pas être significativement différentes. Formellement, sous H0 la statistique du test relatif à cette hypothèse nulle est donnée par :

qui est une statistique de Fisher à K et n — 2K degrés de liberté.

L'approchealternative pour testercette même hypothèsenulle H0 : β1 = β2 contre l'alternative (H1 : β1 ≠ β2), et qui donne évidemment le même résultat, repose sur l'utilisation de variables binaires ou dichotomiques.

En pratique, dans cette approche, on fusionne les deux sous-modèles de régression relatifs aux deux sous-groupes dans un seul modèle, comme suit :

où γ = β1 – β2 et Zi est une matrice (n, K) définie par :

qui peut aussi être écrite sous la forme suivante : Zi = di Xi, di étant une variable indicatrice définie par :

Dans ce contexte, tester l'hypothèse nulle (H0 : β1 = β2) contre l'alternative (H1 : β1 ≠ β2), équivaut à tester l'hypothèse (H0 : y = 0) contre son alternative (H1 : y ≠ 0). Or, le test de cette dernière hypothèse se fait en utilisant la statistique usuelle de Fisher relative à la nullité d'un certain nombre de paramètres dans une régression. Les deux approches conduisent naturellement au même résultat¹.

3.3. Modèles à choix discretset déterminants durecours aux services des IMF

Ce type de modèles nous semble approprié chaque fois qu'on voudra expliquer la performance des unités bénéficiaires ou non bénéficiaires des crédits des IMF par exemple, ou encore lorsqu'on voudra tester si les ménages qui ont accès au crédit ont un niveau de pauvreté plus faible que les autres. Dans ces cas l'inférence statistique que l'on peut tirer de l'utilisation des modèles de choix discrets de type Probit ou Logit, nous semble bien indiquée.

¹ Une précision doit être apportée à ce niveau. Le test de stabilité des coefficients, ou le test de Chow, suppose que les variances des erreurs (εi) sont les mêmes dans les deux sous-groupes. Cela n'est évidemment pas toujours vrai. On peut alors tester d'abord cette égalité entre les deux variances et corriger éventuellement le test de Chow en conséquence (pour plus de précisions, voir par exemple Greene, 2000 ou Wooldridge, 2002).

3.3.1. Le modèle Probit

Le modèle Probit établit une relation non linéaire entre la probabilité pi d'avoir un choix particulier (ici, parmi deux éventualités 1 et 0, par exemple avoir ou ne pas avoir bénéficié d'un crédit d'une IMF, ou encore être pauvre ou non pauvre) et un vecteur de variables explicatives pertinentes. Cette probabilité appartient évidemment à l'intervalle [0, 1] puisque ce choix est dichotomique.

Pour formaliser ce fait, on note par ui un indice latent, linéaire en β défini pour chaque individu i de l'échantillon par :

Le vecteur β est le même pour tous les individus de l'échantillon. En pratique, ui est non observable mais dépend des caractéristiques individuelles xi. Sans contraintes sur le vecteur β ni sur les valeurs des variables xi, ui ∈ IR. La variable qui est effectivement observée est l'état discret yi de l'unité i, qui est représenté par l'une des deux éventualités 0 ou 1.

On suppose en plus, sans perte de généralité, que plus ui est grand, plus la probabilité d'avoir l'éventualité 1 est grande. On note alors pi = P(yi = 1). Puisque pi ∈ [0,1], la relation croissante entre ui et pipeut prendre la forme générale d'une fonction de répartition notée F.

Lorsque la fonction de répartition choisie pour représenter cette fonction de répartition F est celle d'une loi normale centrée réduite, le modèle construit est dit un modèle Probit, et on a :

Dans le modèle Probit, les paramètres βj n'ont pas la même inter-prétation que dans un modèle de régression linéaire. En effet, dans ce modèle on a : ∂pi / ∂xij = β j f(xiβ), f étant la fonction de densité de probabilité de la loi normale centrée réduite et βj la jème composante du vecteur β.

Comme la valeur de est toujours positive, le signe de βj détermine le sens de variation de la probabilité pi lorsque x ij varie. Quant à l'ampleur de la variation de la probabilité pi suite à une variation de xij, elle est déterminée par la valeur du paramètre βj et aussi par la valeur de , toutes les deux évaluées avec les valeurs des estimations des paramètres. Cette variation de la probabilité pi n'est donc pas constante d'un individu à l'autre et n'est pas la même pour une même augmentation de l'indice u i. La fonction de densité de probabilité de la loi normale centrée réduite f étant symétrique et atteignant sa valeur maximale au point , c'est donc au voisinage de ui = 0 que la variation ∂pi / ∂xij est la plus importante. Autrement dit, l'effet d'une variation de xij sur pi est toujours plus important pour des unités pour lesquelles les valeurs de ui sont proches de 0. Par contre, pour des valeurs ui très faibles ou encore très élevées, c'est-à-dire des valeurs de pi proches de 0 ou proches de 1, l'effet d'une variation de xij sur pi est faible et l'état ou la décision de l'unité en question est difficile à faire changer avec une modification de xij.

Dans le modèle Probit, comme dans les modèles de régression, on cherche à estimer le vecteur β des paramètres. Dans ce cas, la variable dépendante y est une variable aléatoire discrète (et prend une des deux valeurs 0 ou 1). Elle est distribuée suivant une loi de Bernoulli notée B(pi). Le modèle correspondant, qui fait le lien entre la probabilité pi et les variables explicatives retenues, est non linéaire pour les paramètres contenus dans le vecteur β. La méthode d'estimation utilisée est celle du maximum de vraisemblance.

Ainsi, et sur la base de l'échantillon (supposé de taille n), la fonction de vraisemblance de ce modèle est donnée par :

avec ici :

En prenant le logarithme de la fonction de vraisemblance l(β) = Ln (L(β)) on obtient une fonction scalaire non linéaire en β pour les données de l'échantillon contenues dans les observations yi et xij. L'estimateur du maximum de vraisemblance de β est obtenu en utilisant des procédures numériques programmées dans plusieurs logiciels.

Sous certaines conditions de régularité, l'estimateur du maximum de vraisemblance obtenu est convergent, et sa loi limite est une distribution normale :

et la variance asymptotique de l'estimateur est estimée par

Ces éléments permettent de faire de l'inférence statistique sur le vecteur des paramètres inconnus β. Dans ce sens, il existe principalement trois méthodes qui permettent d'effectuer des tests d'hypothèses sur les composantes de β = (β1,β2,…,βk) ou sur ses transformations. Elles utilisent toutes les résultats et les propriétés asymptotiques de la théorie de l'estimation par la méthode du maximum de vraisemblance que possède l'estimateur de β du modèle Probit. Ces inférences ne sont valables que sous certaines conditions (relatives aux tailles des échantillons).

3.3.2. Le modèle Logit

Ce modèle, très utilisé, est une alternative au modèle Probit. Ils sont en effet assez interchangeables et le contexte de leur utilisation est pratiquement le même. Ces deux modèles ne diffèrent en fait que par la forme de la fonction de répartition utilisée pour définir le modèle à probabilité non linéaire qui fait le lien entre la probabilité pi et les variables explicatives retenues. C'est aussi un modèle non linéaire pour les paramètres contenus dans le vecteur β.

Pour le modèle Logit, la fonction de répartition F retenue est celle de la loi logistique, c'est-à-dire que :

Comparé au modèle Probit, le modèle Logit a clairement une forme explicite plus simple. La fonction de distribution de la loi logistique est en effet plus facile à utiliser, plus lisse, symétrique par rapport à 0 et plus aplatie que la distribution normale centrée réduite. Ce sont en général les raisons qui font que le modèle Logit est plus utilisé que le modèle Probit.

Comme pour le modèle Probit, l'estimation des paramètres du modèle Logit se fait également par la méthode du maximum de vrai-semblance. L'estimation de β obtenue dans le cas du modèle Logit est numériquement différente de celle obtenue avec le modèle Probit, mais l'estimateur Logit possède les mêmes propriétés asymptotiques que celui du modèle Probit. Toute l'inférence statistique qui est alors effectuée est la même et obéit aux mêmes règles. L'estimation de la variance asymptotique de l'estimateur est naturellement un peu différente. Sur le plan numérique, ce modèle est estimé de la même façon que le modèle Probit.

4. APPROCHE, MESURE ET COMPARAISON EN MATIÈRE DE PAUVRETÉ

Comme nous l'avons précisé au début de ce chapitre, réduire la pauvreté entre les populations cibles est un objectif explicite des programmes de microfinance et de plusieurs IMF. Notre objectif ici est de proposer des procédures qui permettent de tester, au moyen des données d'enquêtes, l'efficacité de ces institutions dans l'atteinte de cet objectif.

La première étape d'évaluation dans la mise en place de tout programme d'intervention est la définition et l'identification précises de la cible choisie. Dans notre cas, il s'agira de caractériser les individus dits « pauvres » de la population étudiée. Cette étape, qui semble a priori tout à fait triviale, se révèle beaucoup plus complexe dans la pratique. Une mauvaise identification de cette population a pour effet que les programmes pêchent par erreurs de ciblage et par conséquent leur efficacité éventuelle est mal évaluée.

Afin de caractériser les « pauvres » et si on s'appuie sur une mesure monétaire de la pauvreté, on procédera en trois étapes La première cherche à préciser l'indicateur de mesure du bien-être à retenir. Une fois défini, cet indicateur permettra d'ordonner sur une échelle tous les individus de la population. La deuxième étape consiste à chercher à « partitionner », dans le sens mathématique du mot, cette même population en deux sous-populations, afin de définir le sous-ensemble des « pauvres ». C'est lors de cette étape que la notion de seuil de pauvreté rentre en compte. La troisième étape calcule une ou plusieurs mesures du degré de la pauvretéà partir des données recueillies lors des enquêtes. Pour mesurer l'efficacité des interventions des IMF on sera donc conduit à comparer les résultats de ces interventions sur les deux groupes cibles, les bénéficiaires et les non bénéficiaires des IMF.

Lorsqu'il s'agit de traiter des IMF, les unités statistiques de base sont faciles à définir. Ce sont les ménages qui font l'objet de l'étude. Il reste à préciser le passage aux unités d'analyse, qui sont généralement des personnes. Pour ce qui est des variables prises en considération, le niveau de revenu ou de dépenses des ménages sont en général les variables les plus couramment utilisées. Il reste ensuite à définir un seuil de pauvreté (relatif ou absolu) avant de pouvoir calculer les indices de pauvreté et procéder aux comparaisons. Nous revenons ici très brièvement sur les étapes techniques qui permettent de mener à bien les tests pertinents.

Sur un fichier conjoint (ménages bénéficiaires et ménages non bénéficiaires), mais avec un identifiant binaire clair, on calcule le revenu par tête ou la dépense par tête (selon le niveau de fiabilité statistique accordé aux observations de ces deux variables). Des analyses simultanées sur les deux variables peuvent aussi être effectuées. Ensuite, si des estimations d'échelles d'équivalents adultes sont disponibles, il est souhaitable de les utiliser. Ces échelles permettent de convertir la taille du ménage en nombre de personnes, en une taille équivalente en adultes, pour permettre des comparaisons plus appropriées entre les ménages. Dans le cas contraire, c'est-à-dire si ces échelles ne sont pas disponibles ou si elles ne sont pas fiables, on utilisera uniquement la taille du ménage pour déduire le revenu ou la dépense par personne qui servira de variable d'analyse par la suite. En principe, aucun biais systématique contre les bénéficiaires ou les non bénéficiaires des IMF n'est à craindre à ce niveau.

Une fois que le fichier « personnes » est constitué à partir du fichier « ménages », un seuil de pauvreté peut être déterminé. Il peut être absolu, comme par exemple celui utilisé dans les documents officiels du pays (Institut ou Direction de la statistique). Il peut, bien évidemment, être très différent de la mesure arbitraire proposée parla Banque Mondiale et qui le situe à 1$ US par jour. Il peut aussi être relatif, en prenant par exemple la moitié de la moyenne arithmétique simple sur toute la population de la variable d'intérêt considérée. Ce seuil est logiquement commun aux deux sous populations des bénéficiaires et des non bénéficiaires et sera noté z dans la suite de ce texte.

4.1. Les mesures usuelles de pauvreté

Les mesures de pauvreté les plus célèbres et les plus utilisées sont dues à Foster, Greer et Thorbecke (1984) (FGT). Pour établir ces mesures, on note par yi (i = 1, …, n) la mesure de la variable d'intérêt sur un individu i de la population de taille n, et par z le seuil de pauvreté exogène. On suppose aussi qu'il y a q pauvres dans cette population, c'est-à-dire que q individus sont tels que (yi < z). On pose alors par définition gi = (z – yi) (i = 1, …, n). Il est alors clair que gi est une mesure positive pour les q individus pauvres de la population et négative pour les non-pauvres. Les mesures FGT découlent de l'indicateur générique suivant :

Dans ces mesures, a est un paramètre qui représente le coefficient d'aversion à la pauvreté. En effet, plus il est grand, plus l'accent est mis sur les plus pauvres de la population. Cette mesure générique peut aussi s'écrire comme suit :

Pour α = 0, cette mesure donne le taux de pauvreté dans la population :

qui n'est autre que l'indice de mesure dit head-count ratio, ou l'incidence de la pauvreté qui est la proportion des pauvres dans la population. Pour α = 1, on obtient un indice de profondeur de la pauvreté par rapport au seuil exogène z :

Lorsqu'on pose α = 2 on obtient un indice de mesure de la sévérité de la pauvreté. En effet, avec ce critère on pondère davantage les écarts entre les mesures des plus pauvres de la population et le seuil z:

Ces trois mesures de pauvreté Pα(y;z) de type FGT, peuvent être calculées de façon normalisée ou pas par rapport au seuil z. C'est-à-dire que dans les expressions ci-dessus, on peut considérer des sommes sur gi / z = (z – yi)/z ou encore gi = (z – yi). Pour α = 0, la normalisation n'a bien sûr aucun effet.

4.2. Décomposition et comparaisons des mesures usuelles de pauvreté

Pour comprendre, analyser ou comparer les niveaux de pauvreté, la décomposition du niveau global ou agrégé de pauvreté, selon une certaine stratification des différents groupes qui composent la population, est très importante. C'est particulièrement le cas dans nosétudes puisqu'on cherche à mesurer le différentiel de pauvreté entre les deux sous-groupes des ménages bénéficiaires et non bénéficiaires des IMF.

Il est donc intéressant de disposer d'une mesure qui soit décomposable et qui permette d'attribuer une grandeur à chaque strate de la population. Si cette décomposition est possible, elle nous permettrait de répondre par exemple aux questions suivantes : quel est le sous-groupe qui souffre le plus de pauvreté ? Quelle est la contribution de chacun des deux sous-groupes à la pauvreté globale ? etc.

L'une des principales propriétés des indices de pauvreté de type FGT examinés ci-dessus est précisément leur « décomposabilité ». Cette propriété s'énonce comme suit :

On considère une population composée de n individus répartis en K groupes. On suppose que chaquesous-groupe k contient nk individus (k = 1, …, K) avec = n. Si on note par Pα(y;z) la mesure agrégée de la pauvreté calculéesur l'ensemble de la population, et par la même mesure de pauvreté calculée sur le sous-groupe k (k = 1, …, K) alors :

où Qk représente le poids, en matière de population, du sous-groupe k (k = 1,…, K), 0 ≤ Qk ≤ 1 et

Dans le cas présent, nous ne considérons que deux sous-groupes d'individus (K = 2); les ménages bénéficiaires et les ménages non bénéficiaires des IMF.

La mesure agrégée depauvreté Pα(y;z) est donc une moyenne arithmétique pondérée des mêmes mesures de pauvreté au niveau des K sous-groupes considérés. Les pondérations sont les poids relatifs en termes de population Qk des différents sous-groupes qui constituent la population. Il faut préciser que cette propriété est vraie pour toutes les valeurs de a, en particulier pour α = 0, 1, 2.

À partir de cette décomposition, il ressort clairement que l'impact d'une variation de la pauvreté d'un sous-groupe sur la mesure de la pauvreté agrégée croît avec le poids relatif du sous-groupe en question dans la population. Plusieurs autres résultats peuvent être déduits. Ils s'avèrent très importants en matière de comparaison des niveaux de pauvreté entre les sous-groupes.

En effet, en plus d'avoir une mesure de la pauvreté par strate ou par sous-groupe de la population, on peut chercher à mieux apprécier la « contribution » de chaque sous-groupe à la pauvreté agrégée. Dans ce sens, comme on a :

on peut écrire en simplifiant les notations :

où représente la contribution absolue ou totale du sousgroupe k (k = 1, …, K), à la mesure agrégée de pauvreté Pα(y;z) utilisée. Si on pose par définition , il ressort que Sk

représente la contribution relative de lastrate ou du sous-groupe k(k = 1, …, K), à la mesure agrégée de pauvreté Pα(y;z).

Par ailleurs, et par construction, on peut aussi déduire que :

Ainsi la contribution relative S k de chaque sous-groupe k (k = 1, …, K) est telle que 0 ≤ Sk ≤ 1 et on a bien

Sur cette base, et à partir de cette décomposition, on peut aussi définir et calculer un indice normalisé de pauvreté par strate ou par sous-groupe k(k = 1,…,K) comme suit : et en déduire que : pour tout k (k = 1, … , K). Il en découle aussi que : .

En matière d'interprétation, on remarquera que Sk et Ck changent lorsque les mesures de pauvreté changent mais aussi lorsque les parts Qk changent. L'indice Rk isole quant à lui l'effet pauvreté des autres effets grâce à la normalisation introduite.

Lorsque Rk > 1 alors le sous-groupe k de la population souffre de pauvreté ou la subit davantage que la population globale. En effet, dans ce cas et donc . Lorsque Rk < 1 c'est évidemment l'inverse qui se produit. Si Rk change dans le temps, cela veut dire que la pauvreté change pour ce sous-groupe (augmente ou diminue) plus vite que pour le reste de la population.

Avec tous ces indices, plusieurs options s'offrent à nous pour tester des hypothèses statistiques pertinentes. Par exemple : « la pauvreté est plus grande entre les ménages non bénéficiaires d'une IMF »; « la pauvreté est plus grande entre les femmes non bénéficiaires d'un financement d'une IMF », etc.

Remarquons cependant que pour utiliser de façon statistiquement rigoureuse ces décompositions des mesures de la pauvreté dans les tests d'hypothèses, il faut établir les distributions des estimateurs de ces paramètres. Les expressions nécessaires ont étéasymptotiquement déduites, pour des structures d'échantillonnage particulières, par Bishop et al. (1995).

En effet, Bishop et al. (1995) démontrent que les estimateurs de toutes les mesures de pauvreté de type FGT et des mesures qui en découlent , Ck, Sk et Rk ont une distribution conjointe asymptotiquement normale. Toutes les distributions marginales pertinentes sont aussi asymptotiquement normales. Les auteurs donnent aussi les expressions de la matrice de variances-covariances des estimateurs et de son estimateur, sans aucune hypothèse sur la distribution de la variable d'intérêt dans la population.

Remarquons enfin que ces mêmes décompositions et outils permet-tent aussi de faire des comparaisons dans l'espace, par exemple entre les mesures de pauvreté de différentes régions.

4.3. Comparaisons robustes des mesures de pauvreté : dominance stochastique

Tant au plan scientifique qu'empirique on ne pourra porter un diagnostic définitif sur l'efficacité des interventions des IMF que si les méthodes statistiques utilisées sont dépourvues d'ambiguïté. Or que ce soit au plan de la collecte des informations ou au plan des concepts utilisés plusieurs des tests proposés (et donc les conclusions qu'on pourra en tirer) sont sensibles, voire très sensibles, à certains choix arbitraires de l'analyste. Il est donc particulièrement important d'identifier toutes les sources « d'incertitude » qui peuvent venir entacher la confiance que nous avons dans les résultats obtenus. Identifions les principales

La première source d'incertitude est l'unité statistique de base utilisée : ménage versus personne. Il est bien connu que le passage d'une unité à l'autre n'est jamais parfait. Les données de base sont en effet relatives aux ménages alors que les mesures de pauvreté se réfèrent aux personnes. L'inexistence ou la mauvaise estimation des échelles d'équi-valence peut alors conduire à des erreurs importantes.

La deuxième source est relative à la variable cibleretenue, en général le niveau du revenu ou de la consommation. Le choix de la variable a ici toute son importance car dans la mesure ou son contenu est partiellement inobservable ou conduit à des erreurs de mesure importantes qui vont venirs'ajouter aux autres mesures d'échantillonnage et d'extrapolation (pondérations appropriées et marges d'erreurs), le résultat final peut évidemment conduire à beaucoup de scepticisme.

L'établissement et le choix des seuils de pauvreté recouvrent aussi autant de sources d'incertitude qui justifient de faire des analyses de sensibilité, afin de vérifier la robustesse des conclusions. La comparaison des mesures de pauvreté utilisées peut elle-même, mener à des résultats contrastés. En effet, et à titre d'exemple, les mesures de type FGT, notées Pα(y;z) peuvent naturellement donner lieu à des classements différents des deux sous-groupes concernés selon qu'on s'appuie sur le concept de profondeur de la pauvreté ou au contraire sur celui de la sévérité de la pauvreté (différentes valeurs de α, 1, 2).

La solution théorique à ces problèmes consiste à utiliser des approches de comparaisons plus robustes et peu sensibles à ces erreurs. Ces approches reposent sur le concept statistique de « dominance stochastique ». Ce concept permettra de calculer, par exemple pour la classe des bénéficiaires ou des non bénéficiaires si le niveau de pauvreté est toujours supérieur (ou inférieur) à celui de l'autre pour une large gamme d'indices et de seuil de pauvreté retenus.

Dans ce qui suit nous présenterons brièvement le fondement statistique de ce concept afin d'en faire un usage approprié dans les tests qui nous intéressent¹. Nous expliquons ensuite comment utiliser ce concept de façon opérationnelle dans les comparaisons des niveaux de pauvreté.

4.4. Éléments théoriques sur le concept de dominance stochastique

Pour caractériser la dominance stochastique, on considère deux distributions de dépenses de consommation (ou de revenus) que l'on note par FA et FB. On supposera que la distribution FA est relative aux unités statistiques qui n'ont pas bénéficié des services d'une IMF (ménages, entreprises, employés, etc.), alors que FB est relative aux unités statistiques qui ont bénéficié de tels services. On pose alors par définition et pour tout s ≥ 2 :

La distribution B est dite stochastiquement dominée à l'ordre « s » par la distribution A si pour toute valeur de x que peut prendre la variable d'intérêt de l'analyse (le revenu ou la dépense par exemple).

Pour un seuil de pauvreté donné noté z, nous dirons que la distribution A domine stochastiquement B à l'ordre « s » jusqu'au seuil z si pour toute valeur de x ≤ z.

À partir de ces définitions, il découle que la dominance stochastique de premier ordre de la distribution B par la distribution A implique que FB (x) ≥ FA(x) pour tout x ≤ z. De façon intuitive, cela veut dire que la distribution B recouvre moins de pauvres que la distribution A pour tout seuil de pauvreté n'excédant pas le niveau z, et ce, quel que soit l'indice de pauvreté utilisé.

¹ Pour plus de détails, voir par exemple J.-Y. Duclos et A. Araar (2003).

Le test de dominance stochastique de premier ordre fournit donc un classement partiel sans ambiguïté des deux distributions pour une large classe d'indices de pauvreté. Dans le cas où la dominance stochastique de premier ordre n'est pas capable de classer deux distributions, on utilise alors un test de dominance d'ordre supérieur (s ≥ 2). Pour l'ordre s = 2 par exemple les courbes dites « de déficit de pauvreté » permettent de classer les deux distributions A (celle des non bénéficiaires) et B (celle des bénéficiaires), en termes d'écart moyen de pauvreté. En effet, l'inégalité suivante indique que l'écart moyen de pauvreté en A est plus élevé que celui en B :

Cette analyse suggère qu'il faut à chaque fois déterminer la valeur maximale du seuil z, notée zmax, au des sous de laquelle la distribution des non bénéficiaires A domine stochastiquement la distribution des bénéficiaires B à l'ordre « s ».

Dans ce cas, tous les indices de pauvreté d'une classe donnée, indiqueront sans ambiguïté, que la pauvreté en B est moins élevée qu'en A si et seulement si z ≤ zmax.

Pour un indicateur de pauvreté qui satisfait certaines propriétés, en particulier l'additivité, comme celle de type FGT, si la courbe d'incidence de pauvreté de la distribution A des non bénéficiaires est toujours au des sus de la distribution B des bénéficiaires sur l'intervalle [0, zmax], il est alors possible de conclure que la pauvreté est moins élevée sous la distribution B que sous la distribution A, et ce, quel que soit le seuil de pauvreté z (z ≤ zmax) retenu.

Cependant, si les deux courbes d'incidence de pauvreté se croisent sur l'intervalle [0, zmax], le classement est ambigü. Des tests de dominance de second ordre devraient être effectués pour affiner la comparaison en matière de pauvreté entre les deux distributions étudiées.

Sur le plan pratique et visuel, pour effectuer ces tests en matière de dominance stochastique, on a recours aux représentations graphiques de l'une ou l'autre des trois courbes, selon l'ordre de comparaison désiré. La courbe d'incidence de la pauvreté (courbe dite FGT0) est exactement similaire à la fonction de répartition ou de distribution de la variable d'intérêt. L'axe des ordonnées porte donc la proportion de la population pauvre (FGT0) alors que l'axe des abscisses porte les valeurs du seuil de pauvreté z. Cette courbe d'incidence de la pauvreté, tracée pour deux ou plusieurs distributions, est utilisée pour tester la dominance stochastique de 1er ordre.

La courbe de profondeur de pauvreté (dite courbe FGT1) se base sur le même principe que la courbe FGT0. Elle représente l'aire sous la courbe de l'incidence de pauvreté FGT0. Pour la courbe FGT1 l'axe des ordonnées porte les valeurs de la mesure FGT1 des fossés de pauvreté alors que l'axe des abscisses porte les valeurs du seuil de pauvreté z. La courbe de profondeur de pauvreté FGT1, tracée pour deux ou plusieurs distributions, est utilisée pour tester la dominance stochastiquede 2e ordre, lorsque c'est nécessaire.

La courbe de sévérité de la pauvreté (dite courbe FGT2) se base aussi sur le même principe que les deux courbes précédentes. Elle donne l'aire sous la courbe des fossés de pauvreté FGT1. L'axe des ordonnées porte les valeurs de la mesure FGT2 alors que l'axe des abscisses porte les valeurs du seuil de pauvreté z. La courbe de sévérité de la pauvreté FGT2, tracée pour deux ou plusieurs distributions, est utilisée pour tester la dominance stochastique de 3e ordre, lorsque c'est nécessaire.

Il ressort clairement des discussions ci-dessus qu'avant de porter un jugement clair et sans ambiguïté sur l'efficacité des systèmes de micro-finance sur la pauvreté, un certain nombre de précautions statistiques doivent êtres prises afin de s'assurer de la robustesse des résultats. Si les indicateurs standards de pauvreté sont utiles, car ils résument les informations individuelles, ils sont aussi très sensibles à plusieurs choix arbitraires de l'analyste. D'autres approches, plus poussées, permettent quant à elles d'arriver à des jugements fondés sur des classements sans ambiguïté et moins sensibles à ces choix arbitraires.

4.5. À propos d'un logiciel spécialisé pour l'analyse de la pauvreté

Pour effectuer tous les calculs des mesures de pauvreté ainsi que toutes les comparaisons proposées dans la présente section, l'usage d'un logiciel spécialisé approprié est nécessaire. Dans ce sens, un logiciel d'usage assez facile et qui permet de faire, de façon rapide, toutes ces analyses, est le logiciel DAD : Distributive Analysis/Analyse Distributive¹.

Ce logiciel est conçu pour répondre aux besoins des économistes qui travaillent sur les questions de pauvreté et d'inégalité. Il traite en particulier les données provenant des enquêtes budget/consommation et de celles sur le niveau de vie des ménages. Il permet de faire plusieurs calculs de base en statistique descriptive sur des variables d'intérêt. Il propose aussi des procédures d'estimation des indices usuellement utilisés dans les analyses de pauvreté d'équité et d'inégalité, en particulier les indices FGT présentés plus haut. Il propose ensuite des procédures de décompositions de ces indices.

DAD donne aussi des estimations asymptotiquement des écarts-types des indicateurs calculés, ce qui permet de faire l'inférence statistique proposé ci-dessus. Il permet enfin de procéder à des comparaisons de distributions selon plusieurs critères en utilisant des représentations graphiques.

¹ Ce logiciel a été conçu par J.-Y. Duclos, A. Araar et C. Fortin. DAD est un logiciel distribué gratuitement et peut être téléchargé à partir du site du Centre interuniversitaire sur le risque, les politiques économiques et l'emploi (CIRPÉE) de l'Université Laval, Québec, Canada. Son manuel d'utilisation est aussi téléchargeable à partir du même site Pour plus de détails, voir le site http//www.cirpee.org.

Pratiquement et en résumé, DAD permet :

– de lire des fichiers d'enquêtes et de procéder à des calculs statistiques de base;

– de calculer les indices de mesure de bien-être, d'inégalité, de pauvreté, de redistribution, d'impacts de réformes fiscales, etc., avec l'estimation asymptotique des écarts-types des indicateurs calculés;

– de décomposer les indicateurs quis'y prêtent endes sous indicateurs dans plusieurs sous-groupes d'intérêt;

– de faire le lien entre l'évolution de la pauvreté, la croissance économique et la distribution des dépenses, de consommation ou de revenu, etc.;

– d'approcher les impacts des politiques fiscales et de taxation sur la distribution d'une variable d'intérêt;

– d'estimer et d'approcher la dominance stochastiqueentre plusieurs distributions;

– de tracer différentes courbes qui renseignent sur la forme d'une ou de plusieurs distributions d'intérêt; etc.

Il est bien clair que d'autres logiciels peuvent aussi être utilisés de façon complémentaire, ou encore à la place de DAD, s'ils sont disponibles. Le logiciel Stata en est un exemple¹.

5. CONCLUSION

Le financement direct des micro et petites entreprises et des ménages a été considéré depuis plusieurs années comme un moyen puissant et efficace de lutte contre la pauvreté dans plusieurs pays en développement. Cependant, il ressort un écart entre les affirmations, généralement positives dans ce sens, et les études suffisamment rigoureuses qui permettent de les tester face aux données.

Aujourd'hui, avec l'importante accumulation d'informations obtenues depuis plusieurs années en la matière, il est tout à fait naturel de s'interroger sur l'efficacité réelle de ce type de financement dans les programmes de lutte contre la pauvreté et de développer des méthodes appropriées pour vérifier certaines affirmations.

Par ce texte, nous avons voulu contribuer à la mise en place d'une méthodologie globale qui permette d'apprécier l'impact et de tester l'efficacité de certaines formes d'intermédiations financières sur les petites et micro entreprises.

¹ Voir le site du logiciel : http://www.stata.com.

Nous y avons d'abord décrit une structure d'enquêtes statistiques qui peuvent être conduites dans un pays en développement pour approcher de façon directe les rôles, les forces et les faiblesses des systèmes actuellement en place en matière d'intermédiation financière pour les petites et micro entreprises. Nous avons aussi présenté les objectifs spécifiques de chacune des enquêtes proposées en présentant brièvement les principaux modules des questionnaires associés.

Ensuite, et pour effectuer des analyses plus avancées, nous avons présenté plusieurs méthodes statistiques et économétriques pertinentes qui peuvent être utilisées pour tester l'efficacité de ces formes de financement dans la lutte contre la pauvreté à partir des informations quantitatives obtenues des enquêtes. Nous avons aussi donné, avec beaucoup plus de détails, les contours d'applications contextuelles de certaines de ces méthodes, en particulier celles relatives aux approches, mesures et comparaisons en matière de pauvreté. Ces méthodes ont été proposées, des plus simples aux plus complexes, et des précisions ont été apportées sur les forces ou les faiblesses méthodologiques qu'elles peuvent comporter. De la présentation de ces différentes approches, est ressorti le fait que, pour porter un jugement clair et sans ambiguïté sur l'efficacité des systèmes de microfinance sur la pauvreté, des mesures élémentaires, mais aussi et surtout des mesures et des comparaisons robustes en la matière, doivent être effectuées.

BIBLIOGRAPHIE

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